Filsafat Ilmu & Logika : Matematika

MATEMATIKA

MATEMATIKA SEBAGAI BAHASA

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita samapaikan. Lambang – lambang matematika bersifat “artifisial”  yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Dalam hal ini dapat kita katakana bahwa matematika adalah bahasa yang berusaha untuk menghilangkan sifat kubur, majemuk, dan emosional dari bahasa verbal. Pernyataan matematik mempunyai sifat yang jelas, spesifik, dan informative dengan tidak menimbulkan konotasi yang bersifat emosional.

SIFAT KUANTITATIF DARI MATEMATIKA

Matematika mengembangkan bahasa numerik yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Bahasa verbal hanya mampu mengemukakan pernyataan yang bersifat kualitatif. Untuk mengatasi masalah ini matematika mengembangkan konsep pengukuran. Sifat kuantitatif dari matematika ini meningkatkan daya prediktif dan kontrol dari ilmu. Ilmu memberikan jawaban yang lebih bersifat eksak yang memungkinkan pemecahan masalah secara lebih tepat dan cermat. Matematika memungkinkan ilmu mengalami perkembangan dari tahap kualitatif ke kuantitatif.

MATEMATIKA : SARANA BERPIKIR DEDUKTIF

Seperti diketahui berpikir deduktif adalah proses pengambilan kesimpulan yang didasarkan kepada premis – premis yang kebenarannya telah ditentukan. Secara deduktif matematika menemukan pengetahuan yang baru berdasarkan premis – premis yang tertentu. Pengetahuan yang ditemukan ini sebenarnya hanyalah merupakan konsekuensi dari pernyataan – pernyataan ilmiah yang telah kita temukan sebelumnya.

PERKEMBANGAN MATEMATIKA

Ditinjau dari perkembangan maka ilmu dapat dibagi dalam tiga tahap yakni tahap sistematika, komprehensif, dan kuantitatif. Pada tahap sistematika maka ilmu mulai mengolong – golongkan obyek empiris ke dalam kategori – kategori tertentu untuk menemukan ciri – ciri  yang bersifat umum dari anggota – anggota yang menjadi kelompok tertentu. Dalam tahap yang kedua kita mulai melakukan perbandingan antara obyek yang satu  dengan yan lain, kategori yang satu dengan kategori yang lain, dan seterusnya. Tahap selanjutnya adalah tahap kuantitatif di mana kita mencari hubungan sebab akibat tidak lagi berdasarkan perbandingan melainkan berdasarkan pengukuran yang eksak dari obyek yang sedang kita selidiki. Bahasa verbal berfungsi dengan baik dalam kedua tahap yang pertama namun dalam tahap yang ketiga maka pengetahuan membutuhkan matematika.

Griffits dan Howson (1974) membagi sejarah perkembangan matematika menjadi empat tahap. Tahap yang pertama dimulai dengan matematika yang berkembang pada peradaban Mesir Kuno dan daerah sekitarnya seperti Babylonia dan Mesopotamia yang dipergunakan dalam perdagangan, pertanian, bangunan, dan usaha mengontrol alam seperti banjir.

Matematika mendapatkan momentum baru dalam peradaban Yunani yang sangat memperhatikan aspek estetik dari matematika. Dapat dikatakan bahwa peradaban Yunani inilah yang meletakkan dasar matematika sebagai cara berpikir rasional dengan menetapkan berbagai langkah dan definisi tertentu. Dalam bukunya, Euclid pada 300 SM mengatakan bahwa orang Yunani sangat memperhatikan ilmu ukur. Euclid mengumpulkan semua pengetahuan ilmu ukur dalam bukunya Elements dengan penyajian secara sistematis dari berbagai postulat, definisi, dan teorema.

Babak perkembangan matematika selanjutnya terjadi di Timur di mana pada sekitar tahun 1000 bangsa Arab, India, dan Cina mengembangkan ilmu hitung dan aljabar. Mereka mendapatkan angka nol dan cara penggunaan desimal serta mengembangakan kegunaan praktis dari ilmu hitung dan aljabar yang telah dipergunakan dalam transaksi pertukaran pada Abad Pertengahan saat perdagangan antara Timur dan Barat berkembang. Gagasan – gagasan orang Yunani dan penemuan ilmu hitung dan aljabar itu dikaji kembali dalam zaman Renaissance yang meletakkan dasar bagi kemajuan matematika modern selanjutnya. Ditemukanlah diantaranya kalkulus diferensial yang memungkinkan kemajuan ilmu yang cepat di abad ke – 17 dan revolusi industri di abad ke – 18.

BEBERAPA ALIRAN DALAM FILSAFAT MATEMATIKA

Dalam bagian terdahulu telah disebutkan dua pendapat tentang matematika yakni dari Immanuel Kant (1724 – 1804) yang berpendapat bahwa matematika merupakan pengetahuan yang bersifat sintetik apriori di mana eksistensi matematika tergantung dari pancaindera serta pendapat dari aliran yang disebut logistic yang berpendapat bahwa matematika merupakan cara berpikir logis yang salah atau benarnya dapat ditentukan tanpa mempelajari dunia empiris. Akhir – akhir ini filsafat Kant tentang matematika ini mendapat momentum baru dalam aliran yang disebut intuisionis dengan eksponen utamanya adalah seorang ahli matematika berkebangsaan Belanda bernama Jan Brouwer (1881 – 1966). Disamping dua aliran ini terdapat pula aliran ketiga yang dipelopori oleh David Hilbert (1862 – 1943) dan terkenal dengan sebutan kaum formalis.

MATEMATIKA DAN PERADABAN

Sekitar 3500 tahun SM bangsa Mesir Kuno telah mempunyai simbol yang melambangkan angka – angka. Para pendetanya merupakan ahli matematika yang pertama, yang melakukan pengukuran pasang surutnya sungai Nil dan meramalakan timbulnya banjir, seperti apa yang sekarang kita lakukan di abad ke – 20 di kota metropolitan Jakarta. Para pendeta dengan sengaja menyembunyikan pengetahuan tentang matematika untuk mempertahankan kekuasaan mereka. Matematika merupakan bahasa “artifisial” yang dikembangkan untuk menjawab kekurangan bahasa verbal yang bersifat alamiah. Untuk itu makaa diperlukan usaha tertentu untuk menguasai matematika dalam bentuk kegiatan belajar. Matematika tidak dapat dilepaskan dari perkembangan peradaban manusia.